Skip to Main Content

In traditional OK, three standard parametric variogram models (i.e., exponential, Gaussian, spherical) are used to fit the experimental variogram for all data sets. The variogram parameters that result in the best fitting performance based on RMSE, MAE and CC measures are chosen as the best fitted model in each case. Figure 3 shows the plots of fitted variogram models for September (taken as an example from all months, which is also the wettest month with high rainfall variation) and annual rainfall. The optimal variogram parameters and fitting performance of the standard variogram models for all monthly and annual rainfall are presented in Table 2. As can be seen from Table 2, the ratio of nugget coefficient to sill is small for all data sets indicating that monthly and annual rainfall is spatially correlated over the study area. This supports the use of kriging methods (i.e., OK, KGP), which inherently consider the spatial correlation. It is also evident from Table 2 that the CC values for the fitted models range from 0.886 to 0.989. Eleven months have CC values higher than 0.9 that indicates strong correlation between monthly rainfall and spatial distribution of raingauges. It can be seen that the Gaussian variogram model is the best fitted model for 6 months (i.e., February, March, April, July, November and December). For the remaining 6 months, the exponential variogram model is the best model for January, June and October while the spherical variogram model gives the best results for May, August and September.

Table 2

Variogram parameters and fitting performance of fitted variogram models used with the kriging-based methods

Variogram parameters
Goodness-of-fit statistics
MonthVariogram modelNugget (mm2)Sill (mm2)Range (km)RMSE (mm2)MAE (mm2)CC
January Exponential 0.10 173.80 30.39 20.66 19.01 0.892 
Gaussian 19.40 153.60 15.54 20.68 16.92 0.888 
Spherical 1.90 155.50 19.80 20.89 17.94 0.886 
GP-based 0.00 – – 19.73 17.26 0.899 
February Exponential 0.10 64.85 32.52 4.49 3.94 0.967 
Gaussian 3.80 56.22 15.61 2.95 2.23 0.983 
Spherical 0.10 56.42 19.87 3.46 2.88 0.979 
GP-based 0.00 – – 3.83 3.23 0.973 
March Exponential 0.10 206.60 28.38 24.57 21.19 0.901 
Gaussian 0.10 185.00 13.91 16.22 15.29 0.954 
Spherical 0.10 184.10 17.78 20.06 18.06 0.939 
GP-based 0.00 – – 17.05 15.15 0.949 
April Exponential 0.10 278.90 33.75 23.13 20.08 0.953 
Gaussian 0.10 247.40 15.55 11.94 9.86 0.986 
Spherical 0.10 248.70 20.61 17.18 15.02 0.975 
GP-based 0.00 – – 14.89 12.80 0.978 
May Exponential 1.00 426.90 49.47 28.99 22.79 0.960 
Gaussian 33.50 327.60 19.61 28.20 18.83 0.959 
Spherical 1.00 339.90 26.35 28.07 20.14 0.960 
GP-based 0.00 – – 27.14 18.55 0.963 
June Exponential 1.00 775.00 36.33 75.88 67.36 0.928 
Gaussian 35.00 648.40 15.26 76.61 59.83 0.924 
Spherical 1.00 657.90 20.23 79.32 63.54 0.919 
GP-based 0.00 – – 70.96 61.07 0.936 
July Exponential 1.00 855.10 30.96 82.10 66.73 0.933 
Gaussian 71.00 752.60 14.96 79.07 64.35 0.935 
Spherical 1.00 753.60 18.66 80.63 67.34 0.933 
GP-based 64.00 – – 74.27 53.91 0.943 
August Exponential 13.00 936.90 35.67 34.78 27.46 0.989 
Gaussian 208.00 852.00 21.91 39.23 31.19 0.984 
Spherical 94.00 851.80 26.07 32.07 25.82 0.989 
GP-based 0.00 – – 34.92 28.66 0.988 
September Exponential 1.00 912.90 39.87 65.12 52.39 0.965 
Gaussian 72.00 771.50 18.53 59.75 49.53 0.966 
Spherical 1.00 780.80 23.56 59.82 48.83 0.967 
GP-based 0.00 – – 55.12 42.45 0.972 
October Exponential 1.00 412.90 31.68 26.87 19.26 0.986 
Gaussian 25.00 369.20 16.14 22.26 18.86 0.981 
Spherical 1.00 377.50 21.81 22.30 19.37 0.982 
GP-based 0.00 – – 15.41 13.78 0.991 
November Exponential 1.00 345.50 34.47 23.79 20.45 0.965 
Gaussian 1.00 284.60 14.25 15.85 14.22 0.981 
Spherical 0.10 286.60 19.08 19.84 17.12 0.975 
GP-based 0.00 – – 17.51 15.56 0.978 
December Exponential 1.00 361.80 32.88 22.04 16.18 0.975 
Gaussian 1.00 307.20 14.05 15.71 12.26 0.984 
Spherical 0.10 310.60 19.04 19.30 14.94 0.979 
GP-based 0.00 – – 9.54 7.73 0.994 
Annual Exponential 100.00 61,300.00 36.60 4,479.63 3,524.03 0.965 
Gaussian 1,700.00 50,970.00 15.69 3,706.71 2,960.04 0.971 
Spherical 100.00 51,830.00 21.19 4,118.88 3,539.73 0.966 
GP-based 0.00 – – 3,535.70 2,888.40 0.975 
Variogram parameters
Goodness-of-fit statistics
MonthVariogram modelNugget (mm2)Sill (mm2)Range (km)RMSE (mm2)MAE (mm2)CC
January Exponential 0.10 173.80 30.39 20.66 19.01 0.892 
Gaussian 19.40 153.60 15.54 20.68 16.92 0.888 
Spherical 1.90 155.50 19.80 20.89 17.94 0.886 
GP-based 0.00 – – 19.73 17.26 0.899 
February Exponential 0.10 64.85 32.52 4.49 3.94 0.967 
Gaussian 3.80 56.22 15.61 2.95 2.23 0.983 
Spherical 0.10 56.42 19.87 3.46 2.88 0.979 
GP-based 0.00 – – 3.83 3.23 0.973 
March Exponential 0.10 206.60 28.38 24.57 21.19 0.901 
Gaussian 0.10 185.00 13.91 16.22 15.29 0.954 
Spherical 0.10 184.10 17.78 20.06 18.06 0.939 
GP-based 0.00 – – 17.05 15.15 0.949 
April Exponential 0.10 278.90 33.75 23.13 20.08 0.953 
Gaussian 0.10 247.40 15.55 11.94 9.86 0.986 
Spherical 0.10 248.70 20.61 17.18 15.02 0.975 
GP-based 0.00 – – 14.89 12.80 0.978 
May Exponential 1.00 426.90 49.47 28.99 22.79 0.960 
Gaussian 33.50 327.60 19.61 28.20 18.83 0.959 
Spherical 1.00 339.90 26.35 28.07 20.14 0.960 
GP-based 0.00 – – 27.14 18.55 0.963 
June Exponential 1.00 775.00 36.33 75.88 67.36 0.928 
Gaussian 35.00 648.40 15.26 76.61 59.83 0.924 
Spherical 1.00 657.90 20.23 79.32 63.54 0.919 
GP-based 0.00 – – 70.96 61.07 0.936 
July Exponential 1.00 855.10 30.96 82.10 66.73 0.933 
Gaussian 71.00 752.60 14.96 79.07 64.35 0.935 
Spherical 1.00 753.60 18.66 80.63 67.34 0.933 
GP-based 64.00 – – 74.27 53.91 0.943 
August Exponential 13.00 936.90 35.67 34.78 27.46 0.989 
Gaussian 208.00 852.00 21.91 39.23 31.19 0.984 
Spherical 94.00 851.80 26.07 32.07 25.82 0.989 
GP-based 0.00 – – 34.92 28.66 0.988 
September Exponential 1.00 912.90 39.87 65.12 52.39 0.965 
Gaussian 72.00 771.50 18.53 59.75 49.53 0.966 
Spherical 1.00 780.80 23.56 59.82 48.83 0.967 
GP-based 0.00 – – 55.12 42.45 0.972 
October Exponential 1.00 412.90 31.68 26.87 19.26 0.986 
Gaussian 25.00 369.20 16.14 22.26 18.86 0.981 
Spherical 1.00 377.50 21.81 22.30 19.37 0.982 
GP-based 0.00 – – 15.41 13.78 0.991 
November Exponential 1.00 345.50 34.47 23.79 20.45 0.965 
Gaussian 1.00 284.60 14.25 15.85 14.22 0.981 
Spherical 0.10 286.60 19.08 19.84 17.12 0.975 
GP-based 0.00 – – 17.51 15.56 0.978 
December Exponential 1.00 361.80 32.88 22.04 16.18 0.975 
Gaussian 1.00 307.20 14.05 15.71 12.26 0.984 
Spherical 0.10 310.60 19.04 19.30 14.94 0.979 
GP-based 0.00 – – 9.54 7.73 0.994 
Annual Exponential 100.00 61,300.00 36.60 4,479.63 3,524.03 0.965 
Gaussian 1,700.00 50,970.00 15.69 3,706.71 2,960.04 0.971 
Spherical 100.00 51,830.00 21.19 4,118.88 3,539.73 0.966 
GP-based 0.00 – – 3,535.70 2,888.40 0.975 

Close Modal

or Create an Account

Close Modal
Close Modal