In traditional OK, three standard parametric variogram models (i.e., exponential, Gaussian, spherical) are used to fit the experimental variogram for all data sets. The variogram parameters that result in the best fitting performance based on RMSE, MAE and CC measures are chosen as the best fitted model in each case. Figure 3 shows the plots of fitted variogram models for September (taken as an example from all months, which is also the wettest month with high rainfall variation) and annual rainfall. The optimal variogram parameters and fitting performance of the standard variogram models for all monthly and annual rainfall are presented in Table 2. As can be seen from Table 2, the ratio of nugget coefficient to sill is small for all data sets indicating that monthly and annual rainfall is spatially correlated over the study area. This supports the use of kriging methods (i.e., OK, KGP), which inherently consider the spatial correlation. It is also evident from Table 2 that the CC values for the fitted models range from 0.886 to 0.989. Eleven months have CC values higher than 0.9 that indicates strong correlation between monthly rainfall and spatial distribution of raingauges. It can be seen that the Gaussian variogram model is the best fitted model for 6 months (i.e., February, March, April, July, November and December). For the remaining 6 months, the exponential variogram model is the best model for January, June and October while the spherical variogram model gives the best results for May, August and September.

Table 2

Variogram parameters and fitting performance of fitted variogram models used with the kriging-based methods

Variogram parameters
Goodness-of-fit statistics
MonthVariogram modelNugget (mm2)Sill (mm2)Range (km)RMSE (mm2)MAE (mm2)CC
January Exponential 0.10 173.80 30.39 20.66 19.01 0.892
Gaussian 19.40 153.60 15.54 20.68 16.92 0.888
Spherical 1.90 155.50 19.80 20.89 17.94 0.886
GP-based 0.00 – – 19.73 17.26 0.899
February Exponential 0.10 64.85 32.52 4.49 3.94 0.967
Gaussian 3.80 56.22 15.61 2.95 2.23 0.983
Spherical 0.10 56.42 19.87 3.46 2.88 0.979
GP-based 0.00 – – 3.83 3.23 0.973
March Exponential 0.10 206.60 28.38 24.57 21.19 0.901
Gaussian 0.10 185.00 13.91 16.22 15.29 0.954
Spherical 0.10 184.10 17.78 20.06 18.06 0.939
GP-based 0.00 – – 17.05 15.15 0.949
April Exponential 0.10 278.90 33.75 23.13 20.08 0.953
Gaussian 0.10 247.40 15.55 11.94 9.86 0.986
Spherical 0.10 248.70 20.61 17.18 15.02 0.975
GP-based 0.00 – – 14.89 12.80 0.978
May Exponential 1.00 426.90 49.47 28.99 22.79 0.960
Gaussian 33.50 327.60 19.61 28.20 18.83 0.959
Spherical 1.00 339.90 26.35 28.07 20.14 0.960
GP-based 0.00 – – 27.14 18.55 0.963
June Exponential 1.00 775.00 36.33 75.88 67.36 0.928
Gaussian 35.00 648.40 15.26 76.61 59.83 0.924
Spherical 1.00 657.90 20.23 79.32 63.54 0.919
GP-based 0.00 – – 70.96 61.07 0.936
July Exponential 1.00 855.10 30.96 82.10 66.73 0.933
Gaussian 71.00 752.60 14.96 79.07 64.35 0.935
Spherical 1.00 753.60 18.66 80.63 67.34 0.933
GP-based 64.00 – – 74.27 53.91 0.943
August Exponential 13.00 936.90 35.67 34.78 27.46 0.989
Gaussian 208.00 852.00 21.91 39.23 31.19 0.984
Spherical 94.00 851.80 26.07 32.07 25.82 0.989
GP-based 0.00 – – 34.92 28.66 0.988
September Exponential 1.00 912.90 39.87 65.12 52.39 0.965
Gaussian 72.00 771.50 18.53 59.75 49.53 0.966
Spherical 1.00 780.80 23.56 59.82 48.83 0.967
GP-based 0.00 – – 55.12 42.45 0.972
October Exponential 1.00 412.90 31.68 26.87 19.26 0.986
Gaussian 25.00 369.20 16.14 22.26 18.86 0.981
Spherical 1.00 377.50 21.81 22.30 19.37 0.982
GP-based 0.00 – – 15.41 13.78 0.991
November Exponential 1.00 345.50 34.47 23.79 20.45 0.965
Gaussian 1.00 284.60 14.25 15.85 14.22 0.981
Spherical 0.10 286.60 19.08 19.84 17.12 0.975
GP-based 0.00 – – 17.51 15.56 0.978
December Exponential 1.00 361.80 32.88 22.04 16.18 0.975
Gaussian 1.00 307.20 14.05 15.71 12.26 0.984
Spherical 0.10 310.60 19.04 19.30 14.94 0.979
GP-based 0.00 – – 9.54 7.73 0.994
Annual Exponential 100.00 61,300.00 36.60 4,479.63 3,524.03 0.965
Gaussian 1,700.00 50,970.00 15.69 3,706.71 2,960.04 0.971
Spherical 100.00 51,830.00 21.19 4,118.88 3,539.73 0.966
GP-based 0.00 – – 3,535.70 2,888.40 0.975
Variogram parameters
Goodness-of-fit statistics
MonthVariogram modelNugget (mm2)Sill (mm2)Range (km)RMSE (mm2)MAE (mm2)CC
January Exponential 0.10 173.80 30.39 20.66 19.01 0.892
Gaussian 19.40 153.60 15.54 20.68 16.92 0.888
Spherical 1.90 155.50 19.80 20.89 17.94 0.886
GP-based 0.00 – – 19.73 17.26 0.899
February Exponential 0.10 64.85 32.52 4.49 3.94 0.967
Gaussian 3.80 56.22 15.61 2.95 2.23 0.983
Spherical 0.10 56.42 19.87 3.46 2.88 0.979
GP-based 0.00 – – 3.83 3.23 0.973
March Exponential 0.10 206.60 28.38 24.57 21.19 0.901
Gaussian 0.10 185.00 13.91 16.22 15.29 0.954
Spherical 0.10 184.10 17.78 20.06 18.06 0.939
GP-based 0.00 – – 17.05 15.15 0.949
April Exponential 0.10 278.90 33.75 23.13 20.08 0.953
Gaussian 0.10 247.40 15.55 11.94 9.86 0.986
Spherical 0.10 248.70 20.61 17.18 15.02 0.975
GP-based 0.00 – – 14.89 12.80 0.978
May Exponential 1.00 426.90 49.47 28.99 22.79 0.960
Gaussian 33.50 327.60 19.61 28.20 18.83 0.959
Spherical 1.00 339.90 26.35 28.07 20.14 0.960
GP-based 0.00 – – 27.14 18.55 0.963
June Exponential 1.00 775.00 36.33 75.88 67.36 0.928
Gaussian 35.00 648.40 15.26 76.61 59.83 0.924
Spherical 1.00 657.90 20.23 79.32 63.54 0.919
GP-based 0.00 – – 70.96 61.07 0.936
July Exponential 1.00 855.10 30.96 82.10 66.73 0.933
Gaussian 71.00 752.60 14.96 79.07 64.35 0.935
Spherical 1.00 753.60 18.66 80.63 67.34 0.933
GP-based 64.00 – – 74.27 53.91 0.943
August Exponential 13.00 936.90 35.67 34.78 27.46 0.989
Gaussian 208.00 852.00 21.91 39.23 31.19 0.984
Spherical 94.00 851.80 26.07 32.07 25.82 0.989
GP-based 0.00 – – 34.92 28.66 0.988
September Exponential 1.00 912.90 39.87 65.12 52.39 0.965
Gaussian 72.00 771.50 18.53 59.75 49.53 0.966
Spherical 1.00 780.80 23.56 59.82 48.83 0.967
GP-based 0.00 – – 55.12 42.45 0.972
October Exponential 1.00 412.90 31.68 26.87 19.26 0.986
Gaussian 25.00 369.20 16.14 22.26 18.86 0.981
Spherical 1.00 377.50 21.81 22.30 19.37 0.982
GP-based 0.00 – – 15.41 13.78 0.991
November Exponential 1.00 345.50 34.47 23.79 20.45 0.965
Gaussian 1.00 284.60 14.25 15.85 14.22 0.981
Spherical 0.10 286.60 19.08 19.84 17.12 0.975
GP-based 0.00 – – 17.51 15.56 0.978
December Exponential 1.00 361.80 32.88 22.04 16.18 0.975
Gaussian 1.00 307.20 14.05 15.71 12.26 0.984
Spherical 0.10 310.60 19.04 19.30 14.94 0.979
GP-based 0.00 – – 9.54 7.73 0.994
Annual Exponential 100.00 61,300.00 36.60 4,479.63 3,524.03 0.965
Gaussian 1,700.00 50,970.00 15.69 3,706.71 2,960.04 0.971
Spherical 100.00 51,830.00 21.19 4,118.88 3,539.73 0.966
GP-based 0.00 – – 3,535.70 2,888.40 0.975

Close Modal